Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A.Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,B thuộc (O),C thuộc (O') .tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I
a) Chứng minh BAC=90 độ
b)tính số đo góc OIO'
c)tính độ dài cạnh BC biết OI=9 cm;O' I=4 cm
Cho hai đường tròn (O ; 6cm) và (O' ; acm) tiếp xúc ngoài tại Á. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B thuộc (O), C thược (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
a) Chứng minh tam giác ÔI' là tam giác vuông
b) Chứng minh Ô' là tieps tuyến của đuonmgừ tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c) Tính diện tích tứ giác OBCO'
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O),C ∈ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I
a) Chứng minh rằng ∠BAC = 90 0
a) Ta có:
IA = IB = IC
Tam giác BAC có AI là trung tuyến và AI = BC/2
⇒ Tam giác BAC vuông tại A hay ∠BAC = 90 0
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ϵ (O), C ϵ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
Chứng minh rằng ∠BAC = 90o
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC.
tam giác ABC có đường trung tuyến AI = 1/2 BC nên là tam giác vuông
vậy B A C ^ = 90 o
cho hai đường tròn O và O' tiếp xúc ngoài tại A.Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC , B thuộc (O), C thuộc (O').Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M.Gọi E là giao điểm của OM và AB,F là giao điểm của O'M và AC.Tính diện tích BCOO' theo R và r
Cho đường tròn (O) và đường tròn (O') tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC( B thuộc đường tròn (O); C thuộc đường tròn (O') ), tiếp tuyến chung trong cắt BC tại M
a) So sánh MA, MB, MC
b) Chứng minh OO' là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC
c) Vẽ đường kinh BD của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm D, A, C
cho 2 đường tròn (O:4cm),(O`:9cm ) tiếp xúc ngoài tại M . kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B thuộc O , C thuộc O`) từ Mx kẻ tiếp tuyến chung trong của 2 đường tròn , Mx cắt BC tại A . đọ dài AM là
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O),C ∈ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I
b) Tính số đo góc OIO'
Cho (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B thuộc (O) và C thuộc (O'). Tiếp tuyến chung tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài tại BC ở I.
a) Chứng minh: BAC =90độ
b) Tính BC, biết OA =9cm, O'A 4cm
Giúp mình vs ạ, mình đang cần gấp ạ
Lời giải:
Vì $IB, IA$ là 2 tiếp tuyến giao nhau của $(O)$ nên $IB=IA$
$\Rightarrow \triangle IBA$ cân tại $I$
$\Rightarrow \widehat{IAB}=\widehat{IBA}(1)$
Tương tự: $ICA$ cân tại $I$
$\Rightarrow \widehat{IAC}=\widehat{ICA}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{IAB}+\widehat{IAC}=\widehat{IBA}+\widehat{ICA}$
$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{CBA}+\widehat{BCA}$
Mà $\widehat{BAC}+(\widehat{CBA}+\widehat{BCA})=180^0$
$\Rightarrow \widehat{BAC}=90^0$ (đpcm)
b. $(O), (O')$ tiếp xúc ngoài tại $A$ nên $O,A,O'$ thẳng hàng
$IA$ là tiếp tuyến chung của $(O), (O')$ nên $IA\perp OO'$
$BI, IA$ là 2 tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn $(O)$ nên $IO$ là phân giác $\widehat{BIA}$ (tính chất 2 tt cắt nhau)
Tương tự: $IO'$ là phân giác $\widehat{CIA}$
Mà $\widehat{BIA}+\widehat{CIA}=\widehat{BIC}=180^0$ nên $\widehat{OIO'}=90^0$
Tam giác $OIO'$ vuông tại $I$ có $IA\perp OO'$ nên áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông thì:
$IA^2=OA.O'A=9.4=36$
$\Rightarrow IA=6$ (cm)
$BC=BI+IC=IA+IA=2IA=12$ (cm)
